Letto sebelum cahaya

read more...

Download video clip Letto Lubang Di Hati

Ku buka mata dan ku lihat dunia

‘tlah ku terima anugerah dunia

Tak pernah aku menyesali yang ku punya

Tapi ku sadari ada lubang dalam hati

Ku cari sesuatu yang mampu mengisi lubang ini

Ku menanti jawaban apa yang dikatakan hati

Apakah itu kamu apakah itu dia

Selama ini ku cari tanpa henti

Apakah itu cinta apakah itu cita

Yang mampu melengkapi lubang dalam hati

Ku mengira hanya dialah obatnya

Tapi ku sadari bukan itu yang kucari

Ku teruskan perjalanan panjang yang begitu melelahkan

Dan ku yakin kau tak ingin aku berhenti

Apakah itu kamu apakah itu dia

Selama ini ku cari tanpa henti

Apakah itu cinta apakah itu cita

Yang ’kan mengisi lubang dalam hati

Koleksi Letto yang lain.
Mp3 Download & Lirik Lagu Letto – Lubang Di Hati

read more...

D'Masiv-Rindu Setengah Mati

read more...

Sekolah Gratis di Terminal Depok



GRATIS....GRATIS.....GRATIS....

Gratis.....!! mungkin setiap orang akan kaget campur senang mendengar kata itu, termasuk saya !! ya begitulah kira-kira,soalnya hari gini masih ada yang gratisan, mimpi kali ye...
kencing aja bayar, begitu kira-kira kata orang,. tapi eeii...t tunggu dulu…!! biarpun jaman sudah semakin sulit, tapi ternyata masih ada yang gratisan, ini bukan dongeng bukan pula di dunia mimpi, mau tau apa yang gratis itu ....??!!




Yang gratisan itu adalah sebuah sekolah yang letaknya persis di area terminal kota Depok,dari mulai tingkat TK/ Paud ( pa udin kali ya... ) sampai SMU, semuanya gratis. Sekolah ini di dirikan sekitar tahun 2000 oleh Bapak Nurohim,ketika itu beliau baru pindah dari tempat tinggalnya yang dulu di kawasan Tanah Abang ke kawasan terminal Depok. Bapak 4 anak ini, mendirikan sekolah gratis ini atas dasar keprihatinan dan semangat membantu sesama, terutama mereka yang hidupnya pas-pasan..kayak saya....

read more...

Hacker dengan keahliannya dapat melihat & memperbaiki kelemahan perangkat lunak di komputer; biasanya kemudian di publikasikan secara terbuka di Internet agar sistem menjadi lebih baik. Sialnya, segelintir manusia berhati jahat menggunakan informasi tersebut untuk kejahatan - mereka biasanya disebut cracker. Pada dasarnya dunia hacker & cracker tidak berbeda dengan dunia seni, disini kita berbicara seni keamanan jaringan Internet.

Saya berharap ilmu keamanan jaringan di tulisan ini digunakan untuk hal-hal yang baik - jadilah Hacker bukan Cracker. Jangan sampai anda terkena karma karena menggunakan ilmu untuk merusak milik orang lain. Apalagi, pada saat ini kebutuhan akan hacker semakin bertambah di Indonesia dengan semakin banyak dotcommers yang ingin IPO di berbagai bursa saham. Nama baik & nilai sebuah dotcom bisa jatuh bahkan menjadi tidak berharga jika dotcom di bobol. Dalam kondisi ini, para hacker di harapkan bisa menjadi konsultan keamanan bagi para dotcommers tersebut - karena SDM pihak kepolisian & aparat keamanan Indonesia amat sangat lemah & menyedihkan di bidang Teknologi Informasi & Internet. Apa boleh buat cybersquad, cyberpatrol swasta barangkali perlu di budayakan untuk survival dotcommers Indonesia di Internet.


Berbagai teknik keamanan jaringan Internet dapat di peroleh secara mudah di Internet antara lain di http://www.sans.org, http://www.rootshell.com, http://www.linuxfirewall.org/, http://www.linuxdoc.org, http://www.cerias.purdue.edu/coast/firewalls/, http://www.redhat.com/mirrors/LDP/HOWTO/. Sebagian dari teknik ini berupa buku-buku yang jumlah-nya beberapa ratus halaman yang dapat di ambil secara cuma-cuma (gratis). Beberapa Frequently Asked Questions (FAQ) tentang keamanan jaringan bisa diperoleh di http://www.iss.net/vd/mail.html, http://www.v-one.com/documents/fw-faq.htm. Dan bagi para experimenter beberapa script / program yang sudah jadi dapat diperoleh antara lain di http://bastille-linux.sourceforge.net/, http://www.redhat.com/support/docs/tips/firewall/firewallservice.html.

Bagi pembaca yang ingin memperoleh ilmu tentang jaringan dapat di download secara cuma-cuma dari http://pandu.dhs.org, http://www.bogor.net/idkf/, http://louis.idaman.com/idkf. Beberapa buku berbentuk softcopy yang dapat di ambil gratis dapat di ambil dari http://pandu.dhs.org/Buku-Online/. Kita harus berterima kasih terutama kepada team Pandu yang dimotori oleh I Made Wiryana untuk ini. Pada saat ini, saya tidak terlalu tahu adanya tempat diskusi Indonesia yang aktif membahas teknik-teknik hacking ini - tetapi mungkin bisa sebagian di diskusikan di mailing list lanjut seperti kursus-linux@yahoogroups.com & linux-admin@linux.or.id yang di operasikan oleh Kelompok Pengguna Linux Indonesia (KPLI) http://www.kpli.or.id.

Cara paling sederhana untuk melihat kelemahan sistem adalah dengan cara mencari informasi dari berbagai vendor misalnya di http://www.sans.org/newlook/publications/roadmap.htm#3b tentang kelemahan dari sistem yang mereka buat sendiri. Di samping, memonitoring berbagai mailing list di Internet yang berkaitan dengan keamanan jaringan seperti dalam daftar http://www.sans.org/newlook/publications/roadmap.htm#3e.

Dijelaskan oleh Front-line Information Security Team, ”Techniques Adopted By ’System Crackers’ When Attempting To Break Into Corporate or Sensitive Private Networks,” fist@ns2.co.uk http://www.ns2.co.uk. Seorang Cracker umumnya pria usia 16-25 tahun. Berdasarkan statistik pengguna Internet di Indonesia maka sebetulnya mayoritas pengguna Internet di Indonesia adalah anak-anak muda pada usia ini juga. Memang usia ini adalah usia yang sangat ideal dalam menimba ilmu baru termasuk ilmu Internet, sangat disayangkan jika kita tidak berhasil menginternetkan ke 25000 sekolah Indonesia s/d tahun 2002 - karena tumpuan hari depan bangsa Indonesia berada di tangan anak-anak muda kita ini.

Nah, para cracker muda ini umumnya melakukan cracking untuk meningkatkan kemampuan / menggunakan sumber daya di jaringan untuk kepentingan sendiri. Umumnya para cracker adalah opportunis. Melihat kelemahan sistem dengan mejalankan program scanner. Setelah memperoleh akses root, cracker akan menginstall pintu belakang (backdoor) dan menutup semua kelemahan umum yang ada.

Seperti kita tahu, umumnya berbagai perusahaan / dotcommers akan menggunakan Internet untuk (1) hosting web server mereka, (2) komunikasi e-mail dan (3) memberikan akses web / internet kepada karyawan-nya. Pemisahan jaringan Internet dan IntraNet umumnya dilakukan dengan menggunakan teknik / software Firewall dan Proxy server. Melihat kondisi penggunaan di atas, kelemahan sistem umumnya dapat di tembus misalnya dengan menembus mailserver external / luar yang digunakan untuk memudahkan akses ke mail keluar dari perusahaan. Selain itu, dengan menggunakan agressive-SNMP scanner & program yang memaksa SNMP community string dapat mengubah sebuah router menjadi bridge (jembatan) yang kemudian dapat digunakan untuk batu loncatan untuk masuk ke dalam jaringan internal perusahaan (IntraNet).

Agar cracker terlindungi pada saat melakukan serangan, teknik cloacking (penyamaran) dilakukan dengan cara melompat dari mesin yang sebelumnya telah di compromised (ditaklukan) melalui program telnet atau rsh. Pada mesin perantara yang menggunakan Windows serangan dapat dilakukan dengan melompat dari program Wingate. Selain itu, melompat dapat dilakukan melalui perangkat proxy yang konfigurasinya kurang baik.

Setelah berhasil melompat dan memasuki sistem lain, cracker biasanya melakukan probing terhadap jaringan dan mengumpulkan informasi yang dibutuhkan. Hal ini dilakukan dengan beberapa cara, misalnya (1) menggunakan nslookup untuk menjalankan perintah ’ls ’ , (2) melihat file HTML di webserver anda untuk mengidentifikasi mesin lainnya, (3) melihat berbagai dokumen di FTP server, (4) menghubungkan diri ke mail server dan menggunakan perintah ’expn ’, dan (5) mem-finger user di mesin-mesin eksternal lainnya.

Langkah selanjutnya, cracker akan mengidentifikasi komponen jaringan yang dipercaya oleh system apa saja. Komponen jaringan tersebut biasanya mesin administrator dan server yang biasanya di anggap paling aman di jaringan. Start dengan check akses & eksport NFS ke berbagai direktori yang kritis seperti /usr/bin, /etc dan /home. Eksploitasi mesin melalui kelemahan Common Gateway Interface (CGI), dengan akses ke file /etc/hosts.allow.

Selanjutnya cracker harus mengidentifikasi komponen jaringan yang lemah dan bisa di taklukan. Cracker bisa mengunakan program di Linux seperti ADMhack, mscan, nmap dan banyak scanner kecil lainnya. Program seperti ’ps’ & ’netstat’ di buat trojan (ingat cerita kuda troya? dalam cerita klasik yunani kuno) untuk menyembunyikan proses scanning. Bagi cracker yang cukup advanced dapat mengunakan aggressive-SNMP scanning untuk men-scan peralatan dengan SNMP.

Setelah cracker berhasil mengidentifikasi komponen jaringan yang lemah dan bisa di taklukan, maka cracker akan menjalan program untuk menaklukan program daemon yang lemah di server. Program daemon adalah program di server yang biasanya berjalan di belakang layar (sebagai daemon / setan). Keberhasilan menaklukan program daemon ini akan memungkinkan seorang Cracker untuk memperoleh akses sebagai ’root’ (administrator tertinggi di server).

Untuk menghilangkan jejak, seorang cracker biasanya melakukan operasi pembersihan ’clean-up’ operation dengan cara membersihkan berbagai log file. Dan menambahkan program untuk masuk dari pintu belakang ’backdooring’. Mengganti file .rhosts di /usr/bin untuk memudahkan akses ke mesin yang di taklukan melalui rsh & csh.

Selanjutnya seorang cracker dapat menggunakan mesin yang sudah ditaklukan untuk kepentingannya sendiri, misalnya mengambil informasi sensitif yang seharusnya tidak dibacanya; mengcracking mesin lain dengan melompat dari mesin yang di taklukan; memasang sniffer untuk melihat / mencatat berbagai trafik / komunikasi yang lewat; bahkan bisa mematikan sistem / jaringan dengan cara menjalankan perintah ’rm -rf / &’. Yang terakhir akan sangat fatal akibatnya karena sistem akan hancur sama sekali, terutama jika semua software di letakan di harddisk. Proses re-install seluruh sistem harus di lakukan, akan memusingkan jika hal ini dilakukan di mesin-mesin yang menjalankan misi kritis.

Oleh karena itu semua mesin & router yang menjalankan misi kritis sebaiknya selalu di periksa keamanannya & di patch oleh software yang lebih baru. Backup menjadi penting sekali terutama pada mesin-mesin yang menjalankan misi kritis supaya terselamatkan dari ulah cracker yang men-disable sistem dengan ’rm -rf / &’.

Bagi kita yang sehari-hari bergelut di Internet biasanya justru akan sangat menghargai keberadaan para hacker (bukan Cracker). Karena berkat para hacker-lah Internet ada dan dapat kita nikmati seperti sekarang ini, bahkan terus di perbaiki untuk menjadi sistem yang lebih baik lagi. Berbagai kelemahan sistem di perbaiki karena kepandaian rekan-rekan hacker yang sering kali mengerjakan perbaikan tsb. secara sukarela karena hobby-nya. Apalagi seringkali hasil hacking-nya di sebarkan secara cuma-cuma di Internet untuk keperluan masyarakat Internet. Sebuah nilai & budaya gotong royong yang mulia justru tumbuh di dunia maya Internet yang biasanya terkesan futuristik dan jauh dari rasa sosial.

Pengembangan para hobbiest hacker ini menjadi penting sekali untuk keberlangsungan / survival dotcommers di wahana Internet Indonesia. Sebagai salah satu bentuk nyatanya, dalam waktu dekat Insya Allah sekitar pertengahan April 2001 akan di adakan hacking competition di Internet untuk membobol sebuah server yang telah di tentukan terlebih dahulu. Hacking competition tersebut di motori oleh anak-anak muda di Kelompok Pengguna Linux Indonesia (KPLI) Semarang yang digerakan oleh anak muda seperti Kresno Aji (masaji@telkom.net), Agus Hartanto (hartx@writeme.com) & Lekso Budi Handoko (handoko@riset.dinus.ac.id). Seperti umumnya anak-anak muda lainnya, mereka umumnya bermodal cekak - bantuan & sponsor tentunya akan sangat bermanfaat dan dinantikan oleh rekan-rekan muda ini.

Mudah-mudahan semua ini akan menambah semangat pembaca, khususnya pembaca muda, untuk bergerak di dunia hacker yang mengasyikan dan menantang. Kalau kata Captain Jean Luc Picard di Film Startrek Next Generation, ”To boldly go where no one has gone before”.

Penulis: Onno W Purbo

read more...

Sekolah Gratis di Terminal Depok

GRATIS....GRATIS.....GRATIS....

Gratis.....!! mungkin setiap orang akan kaget campur senang mendengar kata itu, termasuk saya !! ya begitulah kira-kira,soalnya hari gini masih ada yang gratisan, mimpi kali ye...

kencing aja bayar, begitu kira-kira kata orang,. tapi eeii...t tunggu dulu…!! biarpun jaman sudah semakin sulit, tapi ternyata masih ada yang gratisan, ini bukan dongeng bukan pula di dunia mimpi, mau tau apa yang gratis itu ....??!!

Yang gratisan itu adalah sebuah sekolah yang letaknya persis di area terminal kota Depok,dari mulai tingkat TK/ Paud ( pa udin kali ya... ) sampai SMU, semuanya gratis. Sekolah ini di dirikan sekitar tahun 2000 oleh Bapak Nurohim,ketika itu beliau baru pindah dari tempat tinggalnya yang dulu di kawasan Tanah Abang ke kawasan terminal Depok. Bapak 4 anak ini, mendirikan sekolah gratis ini atas dasar keprihatinan dan semangat membantu sesama, terutama mereka yang hidupnya pas-pasan..kayak saya....

Pada awalnya sekolah ini di dirikan untuk anak-anak jalanan,pengamen, pedagang asongan yang sering mangkal di kawasan terminal Depok,tempat belajarnyapun waktu itu masih menggunakan beranda masjid yang terletak di sudut terminal Depok,dikarenakan waktu itu sekolah ini belum mempunyai lahan atau area sendiri untuk menunjang kegiatan belajar mengajar,tapi Alhamdulillah berkat usaha dan kerja keras beliau dan kawan-kawan seperjuangan beliau,sekarang sekolah ini sudah mempunyai area dan gedung sendiri, sebagian area bangunan ini adalah tanah wakaf seorang dermawan, yang luas nya sekitar 1000m2.

Selain itu saat ini bukan hanya anak jalanan dan pengamen saja yang bersekolah di sana, tetapi banyak juga anak-anak yang putus sekolah dari kalangan menengah ke bawah yang bersekolah di sini, pada awal di dirikan saja sekolah gratis ini sudah memiliki murid sekitar 700an murid, sekarang jumlah itu semakin meningkat, muridnya sudah mencapai 2000an murid, untuk para staf pengajar dan relawan sebagian adalah alumni sekolah gratis atau yang orang lebih sering menyebut Master alias mesjid terminal, ada yang baru lulus SMA ada pula yang masih kuliah, ada juga relawan dari UI, dan kampus swasta lainnya. Untuk para relawan yang tempat tinggalnya jauh, di sediakan tempat tinggal area sekolah gratis ini.

Untuk fasilitas di sekolah ini walaupun masih banyak kekurangan disana-sini, Alhamdulillah saat ini sudah tersedia lab komputer,perpustakaan,percetakan/sablon,kursus gratis, seperti tata rias dan menjahit (bekerja sama dengan lembaga-lembaga kursus), dan balai pengobatan gratis bagi kaum dhuafa. Walaupun dengan segala keterbatasnnya, sekolah ini mampu mencetak generasi beprestasi, beberapa perlombaan pernah mereka juarai, seperti Juara I dan Juara II Seleksi Olimpiade Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) tingkat Nasional di Cilandak, Jakarta 2008 lalu. Sebagian alumni sekolah gratis ini ada yang melanjutkan ke perguruan tinggi mereka tersebar di beberapa pergurua tinggi swasta, bahkan ada juga anak didiknya yang masuk UI lhoo.. hebat bukan..... .. .!!.

Di tengah kesulitan ekonomi seperti saat ini, dampak nya sangat terasa bagi kalangan menengah ke bawah, sehingga banyak berpengaruh di semua bidang, termasuk di dalamnya dunia pendidikan. Banyak anak-anak putus sekolah di karenakan ketiadaan biaya, jangankan untuk biaya sekolah, untuk sehari-haripun mereka kesulitan, program pemerintah untuk memajukan dunia pendidikan belum cukup efektif untuk menekan angka anak putus sekolah, walupun manfaatnya sudah terasa, perlu sistem yang lebih baik lagi untuk mensukseskan program tersebut. sehingga program tersebut terasa bagi semua pihak, khususnya masysrakat menengah ke bawah (saya lagi nich. ).

Jika program pemerintah sudah berhasil tentulah tidak perlu ada anak putus sekolah.Karena pendidikan begitu penting apalagi di persaingan global seperti saat ini, sebegitu pentingnya mencari ilmu, Rasulullah bersabda dalam hadist sahihnya "mencari ilmu itu ketika kita dalam buain ibu hingga kita ke liang lahat" itu artinya seumur hidup kita jangan berhenti menuntut ilmu, karena dengan ilmu segalanya jadi mudah dan jelas. Hadirnya sekolah gratis Master ini seperti setitik oase di tengah padang pasir dunia pendidikan kita, masyarat yang kehausan akan pendidikan menanti turunya hujan (duit.. ) yang akan menyegarkan dunia pendidikan kita saat ini. ffiuu...hhh cape juga ngetik segitu... !!

Oleh karena itu sesulit apapun kondisi kita saat ini, jangan sampai kita putus sekolah, walaupun menuntut ilmu tidak harus di bangku sekolah atau kuliah, tapi dengan ilmu derajat kita lebih tinggi dari ahli ibadah yang tidak berilmu. Oke maju terus dunia pendidikan tetap semanngat and smile !!

Wassalam.... ..!!

read more...

chord D'MASIV Perih

Intro D Dmaj7 2x

D A/C#
Apa yang harus
Am B Em
Kulakukan lagi bila kau tak setia
Gm D
Karena aku hanya seorang manusia
A
Yang tak sempurna

D A/C#
Aku mencoba
Am B Em
Memberikan segala yang telah aku punya
Gm D
Namun semuanya sia-sia
A
Percuma


F#m G D A
Aku telah coba untuk
F#m G D A
memahamimu tapi kau tak peduli


Chorus
D
Cukup sudah
G
Kau sakiti aku lagi
Em
Serpihan perih ini
A D
takkan ku bawa mati


Interlude D G
Em F#m G A

D
Sampai kapan
G
bisa kamu mengerti
F#m Bm
Membuat aku bermakna
Em F#m
di hatimu huooo
G A
Di matamu
D
Sayang

Outro D Dmaj7 D F#m-G

read more...

Pasang Iklan

Mau pasang Iklan disini hubungi admin blog atau sms di 081317706330

read more...

MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
1
MODUL PEMBELAJARAN I
V E K T O R Kompetensi Dasar :
1. Mahasiswa mampu memahami perbedaan besaran
vektor dan skalar serta memberikan contohcontohnya
dalam kehidupan sehari-hari,
2. Mahasiswa mampu melakukan operasi
penjumlahan dan perkalian vektor serta
memahami aplikasinya dalam menyelesaikan
berbagai persoalan fisika.
1. SKALAR dan VEKTOR
Beberapa besaran fisika seperti massa, waktu dan suhu sudah cukup jika
dinyatakan dengan suatu bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan
besarnya nilai besaran tersebut. Tetapi banyak besaran lain yang harus
menyertakan persoalan arah untuk mendeskripsikan secara lengkap makna
besaran tersebut. Sebagai misal kecepatan sebuah kereta api, untuk
mendeskripsikan gerak tersebut, kita belum cukup hanya mengatakan seberapa
cepat kereta api berjalan, namun pada saat bersamaan kita harus mengatakan
ke arah mana kereta bergerak. Tanpa menyebutkan arah gerak kereta, kita
belum memperoleh informasi yang bermakna tentang gerak tersebut.
Berdasarkan informasi di atas, besaran-besaran fisika jika ditinjau dari
pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi :
a. Besaran Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja
(tidak tergantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, suhu dsb.
b. Besaran Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya :
kecepatan, gaya, momentum dsb.
Tugas 1
Sebutkan setidaknya sepuluh besaran fisika, kemudian kelompokan besaranbesaran
tersebut dalam kategori besaran skalar atau besaran vektor !
Kategori
No Besaran
Skalar Vektor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
2
2. NOTASI VEKTOR
Kita akan mulai mendalami vektor dari sebuah besaran vektor yang paling
sederhana, yaitu perpindahan (dicplacment). Perpindahan didefinisikan
sebagai perubahan posisi dari suatu titik. Deskripsi berikut ini akan lebih
memperjelas pemahaman kita tentang vektor.
Sebuah benda bergerak dari titik A ke titik B melewati sebuah lintasan
lengkung (gambar 1.2a). Vektor perpindahan gerak tersebut ditunjukan oleh
garis terpendek (lurus) dari A ke B (gambar 1.2b) yang berikutnya kita beri
nama sebagai vektor perpindahan R (gambar 1.2c).
Gambar 1.2a Gambar 1.2b Gambar 1.2c
2.1. Notasi Geometris
Notasi geometris adalah sebuah metode untuk menganalisis vektor dengan
cara menampilkannya dalam bentuk gambar.
2.1.1. Penamaan sebuah vektor
Cara penulisan vektor dapat dilakukan dengan beberapa cara sebagai berikut :
dengan huruf tebal R atau r
dengan tanda R atau r
r r
2.1.2. Penggambaran vektor :
Vektor digambarkan dengan suatu anak panah (gambar 1.2d).
r
R R
r
Gamabar 1.2d
Panjang anak panah menunjukan besar vektor, sedangkan arah anak panah
menunjukan arah vektor. Kita bisa menggambarkan negatif dari masingmasing
vektor sebagaimana ditunjukan pada Gambar 1.2e.
-r
-R -R
r
Gambar 1.2e
A
B
R
A
B
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
3
2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor dengan cara menguraikan
vektor tersebut dalam komponen-komponen penyusunnya. Sebuah vektor a
dalam koordinat kartesian (dua sumbu : x dan y) dapat dinyatakan dalam
komponen-komponennya, yaitu komponan pada arah sumbu x dan komponen
pada arah sumbu y. Secara lebih jelas dapat dilihat pada gambar 1.2f.
z
Gambar 1.2f Gambar 1.2g
ay : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y
ax : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x
Vektor arah /vektor satuan: adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai
dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k yang
masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan
sumbu z (gambar 1.2g). Sehingga secara analitik vektor a dapat ditulis :
a a i a j x y
= ˆ + ˆ
r
........................................................................................... 1.1
dan besar vektor a adalah :
2 2
x y a = a + a ....................................................................................... 1.2
Tugas 2
Sebuah benda bergerak dari posisi awal (0,0) berhenti pada koordinat (4,5). a)
Gambarkan keadaan tersebut dalam koordinat kartesian, b) tentukan vektor
perpindahan gerak tersebut, dan c) tentukan besar perpindahaan gerak
tersebut.
y
x
a
ax
ay
z
y
x
i j
k
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
4
3. OPERASI VEKTOR
Besaran vektor, sebagaimana besaran skalar dapat dioperasikan secara
matematis, baik operasi penjumlahan maupun perkalian. Namun demikian
operasi vektor memiliki beberapa perbedaan dengan operasi skalar karena
dalam operasi vektor kita tidak hanya memperhitungkan besar namun juga
sekaligus arahnya. Simaklah uraian di bawah ini untuk melihat perbedaanperbedaannya!
3.1. Operasi penjumlahan
Disediakan dua buah vektor A dan B sebagaimana ditunjukan pada
gambar 1.3 di bawah ini :
A
B
Gambar 1.3
Kita akan menjumlahkan kedua vektor (A+B) sehingga akan menghasilkan
sebuah vektor baru (C) yang merupakan resultan vektor A dan B. Tanda
positif (+) dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan. Jadi A + B
mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B. Secara geometris dapat
digambarkan sebagai berikut :
B
A
C
Gambar 1.3a
Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari operasi penjumlahan dengan
menyatakan negatif dari suatu vektor :
B - A = B + (-A)....................................................................................... 1.3
A -A
B
B
B-A -A
Gambar 1.3b
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
5
Tugas 3
Disediakan 3 buah vektor A, B dan C berikut:
Gambarkan penjumlahan dan pengurangan vektor : a) A + B, b) A + C,
c) A – B, d) A + B - C
Berikut akan disajikan beberapa hukum dalam operasi penjumlahan vektor :
a. Hukum komutatif
Sebuah partikel mengalmi perpindahan A, dilanjutkan dengan perpindahan
B. Hasil akhirnya adalah perpindahan C. Seandainya partikel tersebut
terlebih dahulu mengalami perpindahan B, dilanjutkan dengan melakukan
perpindahan A, maka hasil akhirnyapun perpindahan C. Amati kenyataan
tersebut pada gambar di bawah ini :
B
A C A
B
Gambar 1.3c
Hukum komutatif dalam operasi penjumlahan vektor menyatakan bahwa:
A + B = B + A.................................................................................... 1.4
Kenyataan ini menunjukan bahwa urutan suku dalam penjumlahan vektor
tidaklah berpengaruh.
A
B
C
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
6
b. Hukum Asosiatif
Hukum Asosiatif dalam operasi penjumlahan dapat dinyatakan sebagai
berikut :
(A + B) + C = A + (B + C) = R......................................................... 1.5
B
A
C
Gambar 1.3d
Vektor A dan B sebagaimana yang sudah dicontohkan di atas, jika
dinyatakan secara analitis dapat ditunjukan dalam bentuk:
B B i B j B k
A A i A j A k
x y z
x y z
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
= + +
= + +
............................................................................. 1.6
Maka opersasi penjumlahan/pengurangan vektor yang dinyatakan secara
analitik dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponenkomponen
yang searah sebagai berikut :
A B A B i A B j A B k
A B A B i A B j A B k
x x y y z z
x x y y z z
( )ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ
( )ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ
− = − + − + −
+ = + + + + +
.................................... 1.7
Tugas 4
Dua buah vektor :
B i j k
A i j k
ˆ ˆ 4 ˆ
4ˆ 3 ˆ ˆ
= − + +
= − +
r
r
Tentukan a) A + B; b) A – B; c) Vektor C agar A – B + C = 0
(A+B)
(B+C)
R
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
7
3.2. Opersai Perkalian
Besaran vektor karena karakteristiknya yang khas yaitu memiliki arah
disamping juga memiliki besar membawa konsekuensi pada operasi
perkaliannya. Operasi perkalian biasa tidak dapat langsung diterapkan pada
vektor. Kita akan mendefinisikan dua macam perkalian vektor, yaitu perkalian
vektor dengan skalar dan perkalian vektor dengan vektor.
3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar
Jika sebuah vektor dikalikan dengan suatu skalar maka akan diperoleh sebuah
vektor baru. Jika A dan B adalah vektor dan k adalah sebuah skalar maka,
B = k A
Besar vektor B adalah k kali besar vektor A, sedangkan arah vektor B sama
dengan arah vektor A bila k positip dan berlawanan bila k negatif. Dalam
fisika kita menjumpai operasi semacam ini misalnya:
F = qE ;
q adalah muatan listrik, dapat bermuatan positip atau negatif sehingga arah F
tergantung tanda muatan tersebut, sedangkan besar F adalah q kali besar E.
Contoh lain perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika adalah :
F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor
Perkalian vektor dengan vektor dapat diklasifikasi menjadi dua macam, yaitu
perkalian vektor yang akan menghasilkan skalar dan perkalian vektor yang
akan menghasilkan vektor lain.
3.2.2.1. Perkalian titik (dot product)
Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu
dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua
pengalinya merupakan vektor. Perkalian skalar dari dua vektor A dan B
dinyatakan dengan A• B, karena notasi ini maka perkalian tersebut
dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).
Kita akan mendefinisikan A• B dengan cara menggambarkan kedua vektor
dengan ekor-ekornya terletak pada titik yang sama. Setelah itu kita cari
komponen vektor yang sejajar di antara keduanya. A• B didefinisikan sebagai
besar vektor A yang dikalikan dengan komponen B yang sejajar dengan A.
B B
q
A A
Gambar 1.3e
Bila C adalah hasil perkalian skalar antara A dan B maka :
C = A• B = ABcosq ........................................................................... 1.8
Bcosq
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
8
Jika kita mengoperasikan perkalian tersebut dalam notasi vektor, maka kita
akan mendefinisikan beberapa keadaan sebagai berikut :
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1)(1) cos90 0
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1)(1) cos 0 1
• = • = • = 0 =
• = • = • = =
i j i k j k
i i j j k k
................................................. 1.9
Sehingga jika vektor A dan B dinyatakan dalam komponen-komponennya,
maka perkalian skalar antara keduanya dapat dinyatakan sebagai berikut :
A• B = AxBx + AyBy + AzBz ............................................................. 1.10
Penerapan operasi perkalian titik dalam Fisika misalnya adalah W = F . s,
F = B . A
Hasil dari perkalian ini, baik W maupun berupa skalar.
3.2.2.2. Perkalian silang (cross product)
Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor
product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain. Perkalian vektor
antara A dan B dinyatakan dengan A x B.
Kita akan mendefinisikan A x B dengan cara menggambarkan kedua vektor
dengan ekor-ekornya terletak pada titik yang sama. Setelah itu kita cari
komponen vektor yang tegak lurus di antara keduanya. A x B didefinisikan
sebagai besar vektor A yang dikalikan dengan komponen B yang tegak lurus
dengan A.
B B
q q
A A
Gambar 1.3f
Besarnya vektor baru C sebagai hasil perkalian silang antara A dan B adalah :
C = AxB = ABsinq ............................................................................ 1.11
Jika kita mengoperasikan perkalian tersebut dalam notasi vektor, maka dengan
menggunakan aturan tangan kanan kita akan mendefinisikan beberapa
keadaan sebagai berikut :
kxi j
jxk i
ixj k
ixi jxj kxk
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1)(1) sin 0 0
=
=
=
= = = =
Bsinq
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
9
Sehingga jika vektor A dan B dinyatakan dalam komponen-komponennya,
maka perkalian vektor antara keduanya dapat dinyatakan dalam bentuk
determinan sebagai berikut :
x y z
x y z
B B B
A A A
i j k
AxB
ˆ ˆ ˆ
=
Adapun hasil dari operasi tersebut adalah :
AxB (AyBz AzBy) i (AzBx-AxBz) j (AxBy-AyBx) k
AxB (AyBz i AzBx j AxBy k)-(AyBx k AzBy i AxBz j)
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
= − + +
= + + + +
.... 1.12
Penerapan operasi perkalian silang dalam Fisika misalnya adalah t = r x F,
F = q v x B
Hasil dari perkalian ini, baik maupun F merupakan besaran vektor. Karena
hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari
dengan aturan tangan kanan, yaitu dengan cara memutar vektor pertama ke
vektor kedua. Sebagai contoh : jika kecepatan partikel (v) bergerak pada arah
sumbu x (+) dan medan magnet (B) memiliki arah ke sumbu y (+), maka gaya
(F) akan bergerak ke arah sumbu z (+). Selengkapnya dituliskan sebagai
berikut :
F kˆ = qv iˆ x B ˆj ; hal ini dikarenakan bahwa iˆ x ˆj = kˆ
k
j
i
Gambar 1.3g
Tugas 5
Disediakan 3 buah vektor seperti pada gambar di bawah ini :
y
370
x
600 400
Tentukan perkalian skalar berikut :
a) A.B; b) B.C; c)A.C
MODUL KULIAH FISIKA DASAR I
Oleh : Sabar Nurohman,S.Pd.Si
10
4. Soal-soal Latihan
4.1. Serangga berturut-turut bergerak 8,0 cm ke arah timur, 5,0 cm ke arah
selatan, 3,0 cm ke arah barat dan 4,0 cm ke arah utara. a) Berapa jauhkah
dalam arah utara dan timur serangga itu telah bergerak dihitung dari titik
awal geraknya. B) Tentukan vektor perpindahan serangga secara
geometris maupun analitis.
4.2. Seorang anak menahan sebuah kereta yang beratnya 150 N di atas
permukaan miring 200. Agar kereta tidak menggelinding (turun) berapa
gaya tarik anak itu? (Ia menarik dalam arah yang sejajar permukaan
miring).
4.3. Ulangi soal no 4.2 diatas, hanya saja sekarang anak itu menarik kereta
dalam arah 300 dengan permukaan miring!
4.4. Dua buah gaya 80 N dan 100 N bekerja dengan sudut 600 antara keduanya
untuk menarik sebuah benda. a) Carilah satu gaya yang dapat
menggantikan kedua buah gaya tersebut (besar dan arahnya), b) Tentukan
sebuah gaya yang dapat menghasilkan kesetimbangan antara kedua gaya !
4.5. Diberikan vektor A = 4iˆ + 3 ˆj dan B = 5iˆ − 2 ˆj
r r
, tentukan a) Besar masingmasing
vektor, b) besar dan arah A-B, c) besarnya A . B d) besar dan arah
A x B, dan d) sudut antara kedua vektor!
Selamat belajar, semoga sukses..

read more...

Chatting rame-rame

read more...